LeetCode_Day12

[452] 用最少数量的箭引爆气球

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-arrows-to-burst-balloons/description/

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• Testcase Example: ‘[[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]’

在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 x_start，x_end， 且满足  xstart ≤ x ≤ x_end，则该气球会被引爆_。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：

输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
输出：2
解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2：

输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
输出：4

示例 3：

输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
输出：2

示例 4：

输入：points = [[1,2]]
输出：1

示例 5：

输入：points = [[2,3],[2,3]]
输出：1

 

提示：

• 0 <= points.length <= 104
• points[i].length == 2
• -231 <= xstart < xend <= 231 - 1

方法1: 排序 + 贪心算法

该箭可一直向右移动, 直至蓝色气球右边界, 因此箭能移动的前提是 保证原本被引爆的气球仍会被引爆 , 所以 一定存在一种最优（射出的箭数最小）的方法，使得每一支箭的射出位置都恰好对应着某一个气球的右边界。 , 而这只箭的位置, 一定在 蓝色气球右边界 , 这是局部最优解, 去除掉已经射爆的气球, 重复此方法, 则可找到最优解.

思路:

• 将数组按右侧区间升序排列
• 将最左侧气球设置为标志气球, 取其右侧位置 y[i] 与后面的气球的左侧位置 x[j] 做对比, 若 y[i] >= x[j] , 则气球可被射爆; 若出现 y[i] < x[j] 表示当前箭射不到该气球, 则将该气球设置为标志气球, 进行下一轮比较即可

class Solution {
public:
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
            if(points.empty()){
                return 0;
            }
            sort(points.begin(), points.end(), [](vector<int>& a, vector<int>& b){
                    return a[1] < b[1];
                    });
            vector<int> point = points[0];
            int count = 1;
            for(int i=1; i < points.size(); ++i){
                if(point[1] < points[i][0]){
                    point = points[i];
                    count++;
                }
            }
            return count;
    }
};

复杂度分析:

• 时间复杂度: O(nlogn), 排序为 O(nlogn) , 再进行一次遍历 O(n)
• 空间复杂度: O(logn), 排序所使用的栈空间